Sunteți gata să vă testați cunoștințele de geometrie? Vă sugerez să încercați să rezolvați, iar apoi să vă uitați la soluție. Vă prezentăm unul dintre puzzle-urile profesoarei scoțiene Katriona Shearer. Să trecem la treabă!
Condiția:
Avem un pătrat în care este înscris un pătrat verde cu o suprafață de 100. Aria triunghiului tăiat este 24. Este necesar să găsiți aria cercului înscris.
În primul rând, încercați să rezolvați singuri această problemă. Mai jos este soluția mea la această problemă.
Rezolvare:
Triunghiurile decupate sunt dreptunghiulare. Să ne amintim formula pentru raza unui cerc înscris într-un triunghi unghi dreapta:
r=(a + b-c)/2, unde a, b sunt catetele; c – ipotenuza unui triunghi dreptunghic.
Astfel, trebuie să găsim laturile unui triunghi dreptunghic.
Să introducem următoarele notații:
Ipotenuza este partea pătratului verde și se găsește ca radicalul ariei sale. Obținem c=10.
Luați în considerare aria unui pătrat mare. Pe de o parte, aria sa este egală cu suma ariei pătratului verde și a celor patru zone ale triunghiurilor, adică S=100+24*4=196.
Pe de altă parte, puteți vedea că partea pătratului este a+b, iar aria respectivă este (a + b)^2.
Echivalând, obținem următoarea expresie:
(a+b)^2=196
Înrădăcinarea ambelor părți ale expresiei:
a+b=14
Dacă vă uitați din nou la formula pentru raza cercului înscris, veți observa că aceasta include doar suma catetelor, adică este posibil să nu găsiți nici măcar valorile specifice ale lui a și b. Să înlocuim:
r=(a+b-c)/2=(14-10)/2=2
Prin urmare, aria cercului este
S=π*r^2=4π
Ai reușit să rezolvi singur această problemă? Dacă soluția dvs. diferă de aceasta, atunci scrieți-o în comentarii.